En este documento, se buscan soluciones exactas con un campo de velocidad lineal para las ecuaciones de dinámica de gases en el caso de la ecuación de estado especial y la ecuación de estado de un gas monoatómico. Estas ecuaciones de estado amplían el grupo de transformación admitido por el sistema a 12 y 14 parámetros, respectivamente. Se construyen submodelos invariantes de rango uno a partir de dos subálgebras tridimensionales de las álgebras de Lie correspondientes, y se obtienen soluciones exactas con un campo de velocidad lineal con deformación no homogénea. Por un lado de la ecuación de estado especial, el submodelo describe un movimiento de vórtice isócoro de partículas, isobárico a lo largo de cada línea mundial y restringido por un plano en movimiento. Los movimientos de las partículas ocurren a lo largo de parábolas y a lo largo de rayos en planos paralelos. El volumen esférico de las partículas se convierte en un elipsoide en momentos finitos de tiempo, y a medida que el tiempo tiende a infinito, las partículas terminan en una franja infinita de ancho finito. Por otro lado, de la ecuación de estado de un gas monoatómico, el submodelo describe la compresión de vórtices hacia el origen y la subsiguiente expansión de las partículas de gas en semiespacios. El movimiento de cualquier volumen de gas asignado conserva una forma esférica. Se muestra que para cualquier momento de tiempo positivo, es posible elegir el radio de un volumen esférico de manera que el conoide característico que comienza desde su centro nunca alcance partículas fuera de este volumen. Como resultado de la generalización de las soluciones con un campo de velocidad lineal, se obtienen soluciones exactas de una clase más amplia sin condiciones de invarianza de densidad y presión con respecto a las subálgebras tridimensionales seleccionadas.