Investigamos en este artículo el espacio-tiempo estático esféricamente simétrico dependiente de coordenadas radiales en la gravedad teleparalela para una fuente de campo escalar. Comenzamos estableciendo las ecuaciones de campo (FEs) estáticas que deben resolverse y resolviendo las leyes de conservación para las soluciones del potencial del campo escalar. Simplificamos las FEs y luego encontramos una fórmula general para calcular las nuevas soluciones teleparalelas aplicables para cualquier potencial de campo escalar y ansatz de coframe. Calculamos nuevas soluciones teleparalelas no triviales utilizando un ansatz de coframe de ley de potencia para cada caso de potencial escalar que surge de las leyes de conservación. Aplicamos esta fórmula para encontrar nuevas soluciones teleparalelas exactas para varios casos de parámetros de ansatz de coframe. Las nuevas clases de soluciones serán relevantes para estudiar los modelos cercanos a las soluciones de Agujero Negro (BH) escalarizadas y/o cercanas a Born-Infeld dentro de la energía oscura (DE) descrita por un campo escalar fundamental como la quintaesencia, la energía fantasma o el sistema quintom, por nombrar solo esos tipos.