En este trabajo, obtuvimos soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein para modelos cosmológicos simétricos planos asumiendo que admiten movimiento conforme. La geometría del espacio-tiempo de estas soluciones se encontró que es no singular, no vacía y conformemente plana. Hemos demostrado que en el caso de un fluido perfecto, estas soluciones tienen un tensor de energía-momento que posee energía oscura con presión negativa y la ecuación de estado de energía es. Hemos demostrado que un fluido tiene aceleración, rotación, libre de cizalladura, expansión nula y rotación. En el caso de una nube de cuerdas cósmicas, encontramos que la densidad de tensión y la densidad de partículas disminuyen a medida que el fluido se mueve a lo largo de la dirección de las cuerdas, luego se desvanecen en el infinito. Mostramos que la solución conforme exacta para un modelo estático simétrico plano se reduce al conocido espacio-tiempo anti-De Sitter. Obtuvimos que el espacio-tiempo bajo consideración admite un campo vectorial conforme ortogonal al vector de 4-velocidad y no admite un vector paralelo al vector de 4-velocidad. También se discuten algunas propiedades físicas y cinemáticas de los modelos resultantes.