Este artículo tiene dos objetivos. En primer lugar, utilizamos problemas de desigualdades variacionales tipo vectoriales para lograr soluciones aproximadas locales (débilmente) eficientes del problema de optimización vectorial dentro del novedoso campo de los espacios de Hadamard. Anteriormente, presentamos los conceptos de funciones convexas geodésicas aproximadas generalizadas e ilustramos con ejemplos. Observamos los requisitos mínimos bajo los cuales se pueden identificar puntos críticos, soluciones de Stampacchia e desigualdades variacionales débiles de Minty y soluciones aproximadas locales débilmente eficientes, ampliando resultados previos de la literatura para espacios euclídeos lineales. En segundo lugar, mostramos una aplicación económica, nuevamente utilizando soluciones de los problemas variacionales para identificar puntos de equilibrio de Stackelberg en espacios de Hadamard y bajo suposiciones de convexidad geodésica.