El modelo básico que motiva este trabajo es el del transporte de contaminantes en el subsuelo de la Tierra, que contiene capas en las que se pueden derivar soluciones analíticas y semi-analíticas de las ecuaciones de advección-dispersión correspondientes. Luego, utilizando las relaciones de interfaz entre capas adyacentes, se puede simplificar el estudio del modelo a la solución del problema de valor inicial en la frontera para un sistema parabólico acoplado en dominios particionados. Para los problemas de valor inicial en la frontera, establecemos formulaciones débiles y demostramos la existencia y unicidad de soluciones en espacios apropiados tipo Sobolev. Se obtuvieron estimaciones a priori en diferentes niveles de suavidad de los datos de entrada. Se discute la preservación de la no negatividad de la solución con el tiempo. Demostramos numéricamente cómo resolver el problema truncado reducido en lugar del original con un gran número de capas.