En este documento, basado en la ecuación de Euler y la ecuación de conservación de masa en coordenadas esféricas, se seleccionan la relación del ancho promedio estratosférico al radio planetario y la relación de la velocidad vertical a la velocidad horizontal como parámetros bajo condiciones de contorno apropiadas. Establecemos el sistema aproximado utilizando estos dos pequeños parámetros. Además, consideramos la dependencia temporal del sistema y establecemos las ecuaciones principales que describen el flujo atmosférico. Al introducir una función de flujo para codificar el sistema, se obtiene una ecuación de vorticidad no lineal que describe el flujo planetario en la estratosfera. Las ecuaciones principales que describen el flujo atmosférico se transforman en una ecuación diferencial ordinaria lineal homogénea de segundo orden y una ecuación diferencial de Legendre aplicando el método de separación de variables basado en los conceptos de funciones armónicas esféricas y soluciones débiles. Se aplican la desigualdad de Gronwall y la desigualdad de Cauchy-Schwartz para estimaciones a priori de la ecuación de vorticidad que describe el flujo planetario estratosférico bajo las condiciones iniciales y de contorno apropiadas. La existencia y no unicidad de soluciones débiles para la ecuación de vorticidad se obtienen utilizando la técnica de análisis funcional.