Reexaminamos las propiedades matemáticas de las soluciones solitón kink y antikink a la Ecuación de Schrödinger Logarítmica (LogSE), una versión logarítmica no lineal de la Ecuación de Schrödinger que incorpora la entropía de Everett-Hirschman. Ideamos aproximaciones sucesivas con una precisión creciente. A partir de las formas más exitosas, formulamos una solución analítica que proporciona una solución muy precisa a la LogSE. Finalmente, consideramos combinaciones de tales soluciones para modelar matemáticamente estados ligados de kink y antikink, que pueden servir como un posible candidato para modelar estados de gravedad cuántica dilatónica.