Se considera el problema de Cauchy para un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales con una integral de Stieltjes de la solución deseada. La ecuación contiene parámetros de bifurcación donde el sistema tiene una solución trivial para cualquier valor. Se derivan las condiciones necesarias y suficientes para esos valores de parámetros (puntos de bifurcación) en el vecindario de los cuales el problema de Cauchy tiene una solución real no trivial. Se propone un método constructivo para la solución de soluciones reales en el vecindario de esos puntos. El método utiliza aproximaciones sucesivas y construye la asíntota de la solución. Los resultados teóricos son ilustrados por ejemplo. El problema de Cauchy con cargas y parámetros de bifurcación no ha sido estudiado antes.