En este documento, consideramos la existencia de infinitas soluciones de signo constante y grandes para un problema de valor en la frontera de Dirichlet discreto que involucra un operador de curvatura media -media. Los métodos se basan en la teoría del punto crítico y técnicas de truncamiento. Nuestros resultados se obtienen al requerir comportamientos oscilantes apropiados del término no lineal en el infinito, sin realizar suposiciones de simetría.