En este documento, se considera la ecuación de Gardner modificada de singular perturbación. En primer lugar, para la ecuación no perturbada, bajo ciertas condiciones de parámetros, obtenemos las expresiones exactas de la solución de onda kink y la solución de onda antikink utilizando el método de bifurcación de sistemas dinámicos. Luego, se estudia la persistencia de las soluciones de onda kink y antikink de la ecuación de Gardner modificada perturbada mediante la teoría de perturbación singular geométrica y el método de la función de Melnikov. Cuando el parámetro de perturbación es suficientemente pequeño, obtenemos las condiciones suficientes para garantizar la existencia de las soluciones de onda kink y antikink.