En este documento, establecemos una condición adecuada para la presencia de una solución de la ecuación matricial no lineal. Para ello, demostramos la existencia de puntos fijos para multi-valued modified-contractions en el contexto de espacios métricos completos, que generalizan, refinan y extienden varios resultados existentes en la literatura. Se incluye un ejemplo con los resultados obtenidos para mostrar que los resultados derivados son una generalización adecuada.