Discutimos la solubilidad de una clase bastante general de sistemas de ecuaciones integrales de Hammerstein perturbadas con términos funcionales que dependen de varios parámetros. Se permite que las no linealidades y las funcionales dependan de los componentes del sistema y sus derivadas. Los resultados son aplicables a sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden no locales sujetas a condiciones de frontera funcionales, esto se ilustra en un ejemplo. Nuestro enfoque se basa en el índice clásico del punto fijo.