El objetivo de este trabajo es construir soluciones semi-analíticas del sistema tipo Rikitake mediante el método de perturbación homotópica óptima (OHPM) utilizando solo dos iteraciones. Los comportamientos caóticos están excluidos. Al tener en cuenta las propiedades geométricas del sistema tipo Rikitake, se pueden establecer soluciones en forma cerrada. Las soluciones obtenidas tienen un comportamiento periódico. Estas propiedades geométricas permiten reducir el sistema inicial a una ecuación diferencial no lineal de segundo orden. Esta última ecuación se resuelve analíticamente utilizando el procedimiento OHPM. La validación del método OHPM se presenta para tres casos de los parámetros físicos. Las ventajas de la técnica OHPM, como el pequeño número de iteraciones (la eficiencia), el control de la convergencia (en el sentido de que las soluciones semi-analíticas se acercan a la solución exacta) y la escritura de las soluciones de forma efectiva, se muestran gráficamente y con tablas. La precisión de los resultados proporciona una buena concordancia entre los resultados analíticos y numéricos correspondientes. Otros sistemas dinámicos con propiedades geométricas similares podrían resolverse con éxito utilizando el mismo procedimiento.