En este documento, basado en el concepto de escalas de tiempo completas-cerradas adjuntas con dirección de cambio bajo cambios no translacionales (o -CCTS por sus siglas), como primer intento, desarrollamos los conceptos de secuencias -equipotencialmente casi automorfas, funciones S-casi automorfas discontinuas y funciones pseudo -casi automorfas a trozos ponderadas. Más precisamente, se obtienen algunos resultados novedosos sobre sus propiedades básicas y algunos teoremas relacionados. Luego, aplicamos los nuevos conceptos introducidos para investigar la existencia de soluciones pseudo -casi automorfas a trozos ponderadas para ecuaciones de evolución impulsivas en dominios híbridos irregulares. Los resultados obtenidos son válidos para ecuaciones dinámicas parciales de diferencia y también pueden extenderse a otras ecuaciones dinámicas en escalas de tiempo más generales. Finalmente, se proporcionan algunas ecuaciones dinámicas de calor en varios dominios híbridos como aplicaciones para ilustrar la teoría obtenida.