Estudiamos la ecuación de difusión con un cambio de variables apropiado. Esta ecuación es, en general, una ecuación diferencial parcial (EDP). Con el Ansatz auto-similar y relacionado, transformamos la EDP de difusión en una ecuación diferencial ordinaria. Las soluciones de la EDP pertenecen a una familia de funciones que se presentan para el caso de horizonte infinito. En la presentación, destacamos las soluciones físicamente razonables. También estudiamos fenómenos de difusión dependientes del tiempo, donde la propagación puede variar con el tiempo. Para describir el proceso, consideramos coeficientes de difusión dependientes del tiempo. Las soluciones analíticas obtenidas todas pueden expresarse con funciones de Kummer.