Este artículo investiga una ecuación con una inhomogeneidad que oscila rápidamente y con un núcleo que disminuye rápidamente de un operador integral de tipo Fredholm. Anteriormente, se estudiaron problemas diferenciales de este tipo en los que el término integral estaba ausente o tenía la forma de una integral de tipo Volterra. La presencia de un operador integral y su tipo afectan significativamente el desarrollo de un algoritmo para soluciones asintóticas, en la implementación del cual es necesario tener en cuenta singularidades esenciales generadas por el núcleo que disminuye rápidamente del operador integral. Se muestra en este trabajo que al pasar la estructura de singularidades esencialmente singulares cambia de un operador integral de tipo Volterra a un operador de tipo Fredholm. Si en el caso del operador de Volterra cambian con un cambio en la variable independiente, entonces las singularidades generadas por el núcleo de los operadores integrales de tipo Fredholm son constantes y dependen solo de un parámetro pequeño. Todos estos efectos, así como los efectos introducidos por la inhomogeneidad que oscila rápidamente, son necesarios tener en cuenta al desarrollar un algoritmo para construir soluciones asintóticas al problema original, que se implementa en este trabajo.