En este trabajo se estudia la ecuación de onda fraccional en el tiempo asociada con el operador Fokker-Planck fraccional en el espacio y con el término amortiguado fraccional en el tiempo. Se implementa el concepto de la función de Green para obtener la solución analítica de la ecuación fraccional en el tiempo de tres términos. También se estudian las expresiones explícitas para la función de Green de la ecuación de onda fraccional en el tiempo de tres términos con coeficientes constantes para dos modelos físicos y biológicos. Las soluciones analíticas explícitas, para los dos modelos estudiados, se expresan en términos de las funciones de Weber, hipergeométrica, exponencial y de Mittag-Leffler. Se proporciona la relación con la ecuación de difusión. Se comparan numéricamente los comportamientos asintóticos de la función de Mittag-Leffler, la función hipergeométrica y las funciones exponenciales. Se utiliza el esquema de Grünwald-Letnikov para derivar los esquemas de diferencia aproximados del operador fraccional en el tiempo de Caputo y del operador fraccional en el espacio de Feller-Riesz. Se estudia numéricamente el esquema de diferencia explícito y se trazan las simulaciones de las soluciones aproximadas para diferentes valores de los órdenes fraccionarios.