El objetivo de este documento es construir algunas soluciones aproximadas en forma cerrada para una clase de sistemas dinámicos que involucran una parte Hamilton-Poisson. Se descartan los comportamientos caóticos. Estas soluciones se obtienen mediante una nueva versión del método de iteración paramétrica óptima (OPIM), a saber, el método de iteración paramétrica óptima modificado (mOPIM). Se investiga el efecto de los parámetros físicos. La parte Hamilton-Poisson de los sistemas dinámicos se reduce a una ecuación diferencial no lineal de segundo orden, que se resuelve analíticamente mediante el procedimiento mOPIM. Se presenta una comparación entre la solución analítica aproximada obtenida con mOPIM, la solución analítica obtenida con el método iterativo y la solución numérica correspondiente. La técnica mOPIM tiene más ventajas, como el control de convergencia (en el sentido de que las funciones residuales son menores que 1), la eficiencia, la escritura de las soluciones en una forma efectiva y la inexistencia de parámetros pequeños. La precisión de los resultados analíticos y numéricos correspondientes se ilustra mediante representaciones gráficas y tabulares. El mismo procedimiento podría aplicarse con éxito a más sistemas dinámicos.