En este documento, investigamos la existencia de soluciones para una clase de inclusiones diferenciales fraccionarias anti-periódicas con derivada fraccionaria de -Riesz-Caputo. Se propone una nueva definición de la derivada fraccionaria de -Riesz-Caputo de orden . Mediante el teorema del mapa contractivo y la alternativa no lineal para mapas de Kakutani, se proporcionan condiciones suficientes para la existencia de soluciones a las inclusiones diferenciales fraccionarias. Presentamos dos ejemplos para ilustrar nuestros resultados principales.