Investigamos un sistema de ecuaciones hidrodinámicas que, con ciertas aproximaciones, es capaz de describir la propagación de tsunamis en el océano abierto con el Ansatz auto-similar dependiente del tiempo. Encontramos soluciones analíticas sobre cómo se comportan la altura de la ola y la velocidad en el tiempo y el espacio para funciones de lecho marino constantes y lineales. Primero, estudiamos las olas en aguas abiertas, donde el lecho marino puede considerarse relativamente constante, lo suficientemente lejos de la costa. Encontramos funciones de forma originales para las olas oceánicas. En la segunda parte del estudio, también consideramos un lecho marino oblicuo. La mayoría de las soluciones se pueden expresar con funciones especiales. Finalmente, aplicamos el Ansatz de onda viajera más común y presentamos soluciones relativamente simples, aunque instructivas también.