Este artículo de investigación se centra en las soluciones analíticas fraccionarias de las ecuaciones de Hirota-Satsuma (HS). Se emplea la derivada fraccionaria conforme para convertir el sistema fraccionario en un sistema de orden entero. Se utilizan los métodos de la ecuación más simple extendida (ESE) y de Kudryashov modificado (MKud) para construir soluciones novedosas del modelo considerado. La precisión de las soluciones se investiga mediante el manejo de las soluciones computacionales con el método de descomposición de Adomian. Las soluciones se explican en diferentes gráficos para demostrar propiedades más novedosas del modelo considerado.