Este trabajo presenta un algoritmo confiable para obtener soluciones analíticas aproximadas para un sistema fuertemente acoplado de problemas de convección-difusión singularmente perturbados, que presentan una capa límite en un extremo. El método propuesto implica la construcción de una solución aproximada asintótica de orden cero para el sistema original. Esta aproximación resulta en la formación de dos sistemas: un sistema de capa límite con una solución analítica conocida y un sistema de valor terminal reducido, que se resuelve analíticamente utilizando un enfoque mejorado de series de potencia residual. Este enfoque combina el método de series de potencia residual con la aproximación de Padé y la transformación de Laplace, lo que resulta en una solución analítica aproximada con una precisión más alta en comparación con el método convencional de series de potencia residual. Además, se extraen estimaciones de error y se proporcionan ejemplos ilustrativos para demostrar la precisión y efectividad del método.