En el presente trabajo, se estudia un problema de valor inicial y en la frontera (IBVP) para la ecuación diferencial en retardo semilineal en un espacio de Banach con operadores positivos ilimitados. Se establece el teorema principal sobre la unicidad y existencia de una solución acotada (BS) de este problema. Se presenta la aplicación del teorema principal a cuatro ecuaciones diferenciales parabólicas en retardo semilineales diferentes. Se consideran esquemas de diferencia de precisión de primer y segundo orden (FSADSs) para la solución de una ecuación parabólica semilineal en retardo unidimensional. Se presentan los nuevos resultados numéricos deseados de este artículo y su discusión.