Aquí investigamos una ecuación de Schrödinger tridimensional que generaliza el marco estándar al incorporar restricciones geométricas. Específicamente, la ecuación se adapta para tener en cuenta una estructura de espina dorsal que exhibe efectos de memoria dependientes tanto del tiempo como de la posición espacial. Para esto, incorporamos un término adicional en la ecuación de Schrödinger con una dependencia no local gobernada por distribuciones de cola corta o larga caracterizadas por leyes de potencia asociadas con distribuciones de Lévy. Esta modificación también introduce una estructura de espina dorsal dentro del sistema. Derivamos soluciones que revelan varios comportamientos utilizando el enfoque de la función de Green expresado en términos de funciones Fox.