Presentamos un solucionador explícito de colocalización de puntos sin malla en forma fuerte para la solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes (N-S) transitorias, incompresibles y viscosas en dos dimensiones. Resolvemos numéricamente las ecuaciones de flujo gobernantes en su formulación de función de corriente-vorticidad. Utilizamos una cuadrícula cartesiana embebida uniforme para representar el dominio de flujo. Discretizamos las ecuaciones gobernantes utilizando el método de Colocación de Puntos Sin Malla (MPC). Calculamos las derivadas espaciales que aparecen en las ecuaciones de flujo gobernantes, utilizando un novedoso esquema de interpolación sin malla, el Intercambio de Fuerza de Partículas Corregido por Discretización (DC PSE). Verificamos la precisión del esquema numérico para problemas de referencia comúnmente utilizados, incluyendo el flujo en una cavidad impulsada por un lid, el flujo sobre un escalón hacia atrás y el flujo no acotado alrededor de un cilindro. Hemos examinado la aplicabilidad del esquema propuesto considerando casos de flujo con geometrías complejas, como el flujo en un conducto con obstáculos cilíndricos, el flujo en una geometría bifurcada y el flujo alrededor de obstáculos de forma compleja. Nuestro método ofrece alta precisión y excelente eficiencia computacional, como lo demuestran los ejemplos de verificación, mientras mantiene un paso de tiempo estable comparable al utilizado en métodos implícitos incondicionalmente estables. Estimamos el paso de tiempo estable utilizando el teorema del círculo de Gershgorin. El paso de tiempo estable se puede aumentar mediante el incremento del dominio de soporte de la función de peso utilizada en el método DC PSE.