Consideramos un problema de control óptimo lineal-cuadrático multi-modelo de horizonte finito. Para este problema, tratamos el caso en el que la funcional del problema no contiene una función de control. Esto significa que el problema en cuestión es un problema de control óptimo singular. Para resolver este problema, lo asociamos con un nuevo problema de control óptimo para el mismo sistema multi-modelo. La funcional en este nuevo problema es la suma de la funcional original y una integral del cuadrado de la norma euclidiana del control vectorial con un pequeño coeficiente de ponderación positivo. Por lo tanto, el nuevo problema es regular. Además, es un problema de control barato multi-modelo. Utilizando las condiciones de solucionabilidad (Principio del Máximo Robusto), la solución de este problema de control barato se reduce a la solución de los siguientes tres problemas: (i) un problema de valor terminal para una ecuación diferencial de tipo matriz Riccati extendida; (ii) un problema de valor inicial para una ecuación diferencial lineal vectorial extendida; (iii) un problema de optimización no lineal (programación matemática). Analizamos el comportamiento asintótico de estos problemas. Utilizando este análisis asintótico, diseñamos la secuencia de minimización de controles de retroalimentación de estado para el problema de control óptimo singular multi-modelo original, y obtenemos el ínfimo de la funcional de este problema. Ilustramos los resultados teóricos con un ejemplo académico.