Esencial para el diseño y desarrollo de sensores de presión capacitivos en modo de contacto circular es la capacidad de predecir con precisión el radio de contacto, el estrés máximo y la forma de una membrana circular cargada lateralmente en contacto sin fricción con una placa plana rígida circular concéntrica. En este documento, se resuelve analíticamente nuevamente el problema de contacto placa/membrana al mejorar simultáneamente la ecuación de equilibrio fuera del plano y la ecuación geométrica, y se proporciona una nueva y más refinada solución en forma cerrada para satisfacer la necesidad de una predicción precisa. La nueva solución en forma cerrada se discute numéricamente en cuanto a convergencia y eficacia y se compara con la anterior, demostrando que puede mejorar significativamente la precisión de la predicción del radio de contacto, el estrés máximo y la forma de la membrana circular en contacto sin fricción con la placa plana rígida.