El uso generalizado de elementos estructurales que consisten en materiales funcionalmente graduados (FG) en tecnologías avanzadas ha llevado a una extensa investigación. Debido a las dificultades encontradas durante la modelización y resolución de problemas, el número de estudios sobre el comportamiento dinámico de elementos estructurales hechos de materiales viscoelásticos FG es bastante limitado en comparación con los que examinan materiales elásticos FG. Este estudio es uno de los primeros intentos de resolver el problema dinámico mediante la modelización matemática de placas viscoelásticas funcionalmente graduadas (FG-VE-Ps) y medios viscoelásticos junto con diferentes condiciones iniciales. Se asume que las FG-VE-Ps en cimientos viscoelásticos (VE-Fs) se encuentran bajo carga de borde compresiva en la dirección longitudinal. Las ecuaciones gobernantes para FG-VE-Ps en VE-Fs se derivan utilizando conceptos de Boltzmann y Volterra. El problema se reduce a la solución de un sistema de ecuaciones integro-diferenciales utilizando el método de Galerkin. Luego, mediante transformadas de Laplace, se encuentran nuevas expresiones analíticas para la función de deflexión dependiente del tiempo y el tiempo crítico en diferentes condiciones iniciales. La pérdida de estabilidad de las FG-VE-Ps en VE-Fs se modela para cubrir tres rangos variables en el tiempo: el primero es el rango en el que la función de deflexión disminuye; el segundo es el intervalo de transición; el tercero es el rango de aumento de la función de deflexión, que conduce a la pérdida de estabilidad. El tiempo correspondiente al aumento brusco de la función de deflexión se define como el tiempo crítico, y se determina tanto teórica como numéricamente. Los resultados se comparan con los obtenidos por varios métodos para confirmar su precisión. Finalmente, se estudian numéricamente los efectos de VE-Fs, propiedades del material VE y perfiles FG en el comportamiento del tiempo crítico de las placas.