Este trabajo está dedicado a investigar una clase de ecuaciones diferenciales integrales de tipo neutro que surgen en un modelo epidémico. Al utilizar el teorema de continuación de Mawhin y las propiedades de los operadores de tipo neutro, obtenemos las condiciones de existencia para soluciones periódicas positivas de la ecuación diferencial integral de tipo neutro considerada. En comparación con resultados anteriores, las condiciones de existencia en este trabajo son menos restrictivas, extendiendo así los resultados de la literatura existente. Finalmente, se presentan dos ejemplos para mostrar la efectividad y méritos de los principales resultados de este trabajo. Nuestros resultados pueden ser utilizados para obtener la existencia de una solución periódica positiva para la correspondiente ecuación diferencial integral de tipo no neutro.