En este artículo, estudiamos un problema de valor límite periódico relacionado con el bombeo sin válvulas. El bombeo sin válvulas se describe por el flujo unidireccional de líquido en un sistema. Establecemos algunas condiciones de estabilidad asintótica global y la existencia de una solución periódica positiva para la ecuación considerada. Finalmente, un ejemplo numérico muestra que los resultados teóricos en este artículo son factibles.