El documento presenta un mecanismo propuesto, RPCR, para el acoplamiento de dos ejes con ejes cruzados. Para la cinemática analítica, la metodología de Hartenberg-Denavit no se puede aplicar debido a la ocurrencia de pares planos. Para aplicar la teoría del tornillo, el par plano debería ser reemplazado por un conjunto de pares cilíndricos, pero esto también es engorroso. Este trabajo propone una solución analítica obtenida a partir de la condición estructural de la unión plana basada en las expresiones formuladas con respecto a marcos de referencia adecuadamente elegidos. Se obtiene un sistema de ecuaciones trigonométricas, pero pueden producirse confusiones a partir de la solución clásica; luego, este documento presenta la metodología con el enfoque correcto. Con la solución analítica para los desplazamientos de las articulaciones encontradas, se encuentran las condiciones requeridas para los parámetros constructivos de un mecanismo realista. Se presenta el cálculo cinemático del mecanismo y se obtienen relaciones analíticas para todos los movimientos relativos de los pares del mecanismo. La corrección de las soluciones analíticas se valida mediante los resultados de una simulación numérica.