Se utiliza un enfoque numérico eficiente basado en diferencias finitas de promedio ponderado para resolver el flujo de Couette plano newtoniano con deslizamiento en la pared, que obedece a una ley de deslizamiento dinámica que generaliza la ley de deslizamiento de Navier con la inclusión de un término de relajación. El deslizamiento se presenta solo a lo largo de la placa inferior fija, y el movimiento es provocado por el movimiento de la placa superior. Se consideran tres casos diferentes para el movimiento de la placa móvil, es decir, velocidad constante, velocidad oscilante y una velocidad sinusoidal de un solo período. Se calculan la velocidad y el caudal volumétrico en todos los casos y se realizan comparaciones con los resultados de otros métodos y resultados disponibles en la literatura. Los resultados numéricos confirman la amortiguación con el tiempo y los efectos de retraso que surgen de las condiciones de deslizamiento en la pared de Navier y dinámicas, y demuestran el comportamiento histéresico de la velocidad de deslizamiento al seguir el movimiento armónico de la frontera.