El problema inverso retrospectivo para ecuaciones de evolución se formula como la reconstrucción de datos iniciales desconocidos mediante una solución dada en el tiempo final. Consideramos el problema retrospectivo inverso para una ecuación parabólica unidimensional en dos intervalos desconectados con soluciones débiles en espacios de Sobolev ponderados. Las dos soluciones están conectadas con condiciones de interfaz no estándar, por lo que este problema se resuelve en toda la región espacial. Tal problema, al igual que otros problemas inversos, es mal planteado y para su solución numérica, se deben utilizar técnicas específicas. El problema directo se discretiza primero mediante un esquema de diferencias que proporciona un segundo orden de aproximación en el espacio. Para el sistema resultante de ecuaciones diferenciales ordinarias, se establece la coercitividad positiva. A continuación, desarrollamos un método iterativo de gradiente conjugado para resolver los sistemas mal planteados de las ecuaciones de diferencia, que se obtienen después de la discretización temporal ponderada, del problema inverso. Se discuten ejemplos de prueba con datos de entrada ruidosos.