Estamos interesados en un problema de contacto para una viga fija delgada con un obstáculo interno puntual con posible rotación y desplazamiento dependiendo de un giro dado y fricción deslizante. Este problema pertenece a los problemas prácticos más básicos en, por ejemplo, la mecánica de contacto en el diseño de construcción sostenible. El análisis y la solución práctica juegan un papel crucial en el proceso y no pueden ser ignorados. En este documento, consideramos el modelo clásico de viga de Euler-Bernoulli, que formulamos, analizamos y resolvemos numéricamente. La función objetivo del problema de optimización correspondiente para encontrar los coeficientes en la base de elementos finitos combina una función cuadrática y una parte no diferenciable adicional con valores absolutos que representan la influencia de la fricción considerada. Presentamos dos algoritmos básicos para la solución: la solución primal regularizada, donde se aproxima la parte no diferenciable, y la formulación dual. Discutimos las desventajas de los métodos en la solución de los puntos de referencia académicos.