En este documento, estudiamos principalmente las ecuaciones de tipo Kirchhoff con términos no lineales logarítmicos y crecimiento crítico: donde es un dominio acotado con frontera suave, , y tanto como son enteros positivos. Mediante el uso de la variedad de Nehari y el Teorema del Paso de la Montaña sin la condición de compacidad de Palais-Smale, se demostró que la ecuación tenía al menos una solución no trivial bajo condiciones apropiadas. Aborda los desafíos planteados por el término crítico, el término no local de Kirchhoff y el término no lineal logarítmico. Además, extiende resultados parciales del problema de Brézis-Nirenberg con perturbación logarítmica de = 2 a problemas de tipo Kirchhoff más generales.