Este trabajo está dedicado a las ecuaciones integrales de Fredholm de segundo tipo con núcleos no separables. Nuestra estrategia es aproximar el núcleo no separable utilizando un desarrollo adecuado de Taylor. Luego, adaptamos una técnica ya conocida utilizada para núcleos separables a nuestro caso. Primero, estudiamos la convergencia local del esquema iterativo propuesto, por lo que obtenemos una bola de puntos de inicio alrededor de la solución. Luego, completamos el estudio teórico con el análisis de convergencia semilocal, que nos permite obtener el dominio de existencia de la solución en términos del punto de inicio. En este caso, se deduce la existencia de una solución. Finalmente, ilustramos este estudio con algunos experimentos numéricos.