Estudiamos la siguiente ecuación de Schrödinger cuasilineal que implica un exponente crítico , para y como. Mediante un truco de monotonía y un lema de compacidad global, demostramos la existencia de soluciones de estado fundamental positivas de tipo Pohozaev. El término no lineal para el caso bien estudiado , y el caso menos estudiado , y para este último caso hay pocos resultados de existencia disponibles en la literatura. Nuestros resultados generalizan trabajos parciales anteriores.