Solución explícita de elementos finitos de la ecuación de onda de Maxwell con problema de acoplamiento con condiciones de contorno absorbentes
Autores: Beilina, Larisa; Ruas, Vitoriano
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2024
Acceso abierto
Artículo científico
2024
Solución explícita de elementos finitos de la ecuación de onda de Maxwell con problema de acoplamiento con condiciones de contorno absorbentes
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Ecuación de onda
Ecuaciones de Maxwell
Electromagnetismo
Discretización por elementos finitos
Condiciones de contorno
Cálculos numéricos
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 41
Citaciones: Sin citaciones
En este trabajo, abordamos la aproximación del problema de acoplamiento para la ecuación de onda y las ecuaciones de Maxwell de electromagnetismo en el dominio del tiempo en términos de campo eléctrico mediante una discretización nodal lineal de elementos finitos en el espacio, combinada con un esquema clásico de diferencias finitas explícitas para la discretización del tiempo. Nuestro estudio se aplica a un caso particular donde la permitividad dieléctrica tiene un valor constante fuera de un subdominio, cuyo cierre no interseca la frontera del dominio donde se define el problema. Dentro de este subdominio, las ecuaciones de Maxwell se cumplen. Fuera de este subdominio, se cumple la ecuación de onda, que puede corresponder a las ecuaciones de Maxwell con una permitividad constante bajo ciertas condiciones. Consideramos como modelo el caso de condiciones de contorno absorbentes de primer orden. Se demuestran estimaciones de error de primer orden en el sentido de dos normas que involucran derivadas de primer orden en el tiempo y en el espacio bajo suposiciones razonables, entre las cuales se encuentra una condición CFL para ecuaciones hiperbólicas. Las estimaciones teóricas son validadas por cálculos numéricos, que también muestran que el esquema es globalmente de segundo orden en la norma máxima en el tiempo y en la norma de mínimos cuadrados en el espacio.
Descripción
En este trabajo, abordamos la aproximación del problema de acoplamiento para la ecuación de onda y las ecuaciones de Maxwell de electromagnetismo en el dominio del tiempo en términos de campo eléctrico mediante una discretización nodal lineal de elementos finitos en el espacio, combinada con un esquema clásico de diferencias finitas explícitas para la discretización del tiempo. Nuestro estudio se aplica a un caso particular donde la permitividad dieléctrica tiene un valor constante fuera de un subdominio, cuyo cierre no interseca la frontera del dominio donde se define el problema. Dentro de este subdominio, las ecuaciones de Maxwell se cumplen. Fuera de este subdominio, se cumple la ecuación de onda, que puede corresponder a las ecuaciones de Maxwell con una permitividad constante bajo ciertas condiciones. Consideramos como modelo el caso de condiciones de contorno absorbentes de primer orden. Se demuestran estimaciones de error de primer orden en el sentido de dos normas que involucran derivadas de primer orden en el tiempo y en el espacio bajo suposiciones razonables, entre las cuales se encuentra una condición CFL para ecuaciones hiperbólicas. Las estimaciones teóricas son validadas por cálculos numéricos, que también muestran que el esquema es globalmente de segundo orden en la norma máxima en el tiempo y en la norma de mínimos cuadrados en el espacio.