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Solución explícita de elementos finitos de la ecuación de onda de Maxwell con problema de acoplamiento con condiciones de contorno absorbentes

Autores: Beilina, Larisa; Ruas, Vitoriano

Idioma: Inglés

Editor: MDPI

Año: 2024

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Acceso abierto

Artículo científico
2024

Solución explícita de elementos finitos de la ecuación de onda de Maxwell con problema de acoplamiento con condiciones de contorno absorbentes


Categoría

Matemáticas

Subcategoría

Matemáticas generales

Palabras clave

Ecuación de onda
Ecuaciones de Maxwell
Electromagnetismo
Discretización por elementos finitos
Condiciones de contorno
Cálculos numéricos

Licencia

CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual

Consultas: 41

Citaciones: Sin citaciones


Descripción
En este trabajo, abordamos la aproximación del problema de acoplamiento para la ecuación de onda y las ecuaciones de Maxwell de electromagnetismo en el dominio del tiempo en términos de campo eléctrico mediante una discretización nodal lineal de elementos finitos en el espacio, combinada con un esquema clásico de diferencias finitas explícitas para la discretización del tiempo. Nuestro estudio se aplica a un caso particular donde la permitividad dieléctrica tiene un valor constante fuera de un subdominio, cuyo cierre no interseca la frontera del dominio donde se define el problema. Dentro de este subdominio, las ecuaciones de Maxwell se cumplen. Fuera de este subdominio, se cumple la ecuación de onda, que puede corresponder a las ecuaciones de Maxwell con una permitividad constante bajo ciertas condiciones. Consideramos como modelo el caso de condiciones de contorno absorbentes de primer orden. Se demuestran estimaciones de error de primer orden en el sentido de dos normas que involucran derivadas de primer orden en el tiempo y en el espacio bajo suposiciones razonables, entre las cuales se encuentra una condición CFL para ecuaciones hiperbólicas. Las estimaciones teóricas son validadas por cálculos numéricos, que también muestran que el esquema es globalmente de segundo orden en la norma máxima en el tiempo y en la norma de mínimos cuadrados en el espacio.

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