Las soluciones dependientes del tiempo a los modelos de colas son beneficiosas para evaluar el rendimiento de sistemas del mundo real como comunicación, transporte y servicios. Sin embargo, se han reportado resultados limitados debido a la complejidad matemática. En este estudio, presentamos una fórmula de longitud de cola dependiente del tiempo para una cola de tiempo discreto que comienza con un número positivo de clientes iniciales. Derivamos la fórmula dependiente del tiempo en forma cerrada.