Este documento muestra un oscilador con un resorte hecho de un material donde el estrés es una función no solo de la deformación, sino también de la velocidad de la deformación. La fuerza de restitución correspondiente es de tipo monomio no lineal fuerte y es el producto de la orden de desplazamiento y velocidad. El modelo matemático del oscilador es una ecuación diferencial de segundo orden fuerte no lineal homogénea con un término mixto de orden entero o no entero. En el documento, se desarrolla un procedimiento analítico para resolver este nuevo tipo de ecuación fuertemente no lineal. Se asume que la solución aproximada es la versión perturbada de la solución exacta en forma de una función seno Ateb. Como resultado, se obtiene que la amplitud, el período y la frecuencia de la vibración dependen no solo del coeficiente y el orden de no linealidad, sino también de la velocidad inicial. El procedimiento se prueba en dos ejemplos: un oscilador perturbado con pequeñas funciones de amortiguamiento lineal y desplazamiento lineal. Los resultados obtenidos analíticamente se comparan con los numéricos exactos y muestran una buena concordancia. Se concluye que el modelo matemático y también el procedimiento desarrollado en el documento serían convenientes para predecir el movimiento de este tipo de oscilador sin necesidad de pruebas experimentales.