Primero, desarrollamos un método de operador directo para resolver problemas de valor en la frontera para una clase de ecuaciones integro-diferenciales lineales de Volterra-Fredholm de tipo convolucional de orden th. La técnica propuesta se basa en la suposición de que el operador integro-diferencial de Volterra es biyectivo y su inverso se conoce en forma cerrada. Se establecen criterios de existencia y unicidad y se deriva la solución exacta. Luego aplicamos este método para construir la solución en forma cerrada de las ecuaciones de equilibrio de cuarto orden para la flexión de vigas de Euler-Bernoulli en el contexto de la teoría de elasticidad no local de Eringen (modelo integral de dos fases) bajo una carga distribuida transversal y condiciones de frontera simplemente soportadas. También se proporciona un algoritmo fácil de usar para obtener la solución exacta en un sistema de álgebra simbólica.