Los recientes avances han demostrado que el modelo diferencial simplificado ampliamente utilizado de la elasticidad no local de Eringen en el análisis de nanovigas no es equivalente a los modelos integrales correspondientes y propuestos inicialmente, el modelo integral puro y el modelo integral de dos fases, en todos los casos de carga y condiciones de contorno. Esto ha resuelto una paradoja con soluciones que no están en línea con el efecto de ablandamiento esperado de la teoría no local que aparece en todos los demás casos. Además, ha revivido el interés en el modelo integral y el modelo integral de dos fases, que no se utilizaron debido a su complejidad en la resolución de las ecuaciones integrales e integro-diferenciales relevantes, respectivamente. En este artículo, utilizamos un método de operador directo para resolver problemas de valor límite para ecuaciones integro-diferenciales lineales de orden th tipo convolución de Volterra-Fredholm para construir soluciones en forma cerrada para el modelo integral de dos fases de nanovigas de Euler-Bernoulli en flexión bajo carga distribuida transversal y varios tipos de condiciones de contorno.