Estudiamos un problema de valor inicial-límite para una ecuación de onda fraccionaria de orden distribuido en el tiempo con un término fuente no lineal. Los coeficientes del operador diferencial de segundo orden dependen de las variables espaciales y temporales. Mostramos la existencia de una solución débil única al problema bajo suposiciones de regularidad baja en los datos, que incluye soluciones débilmente singulares en la clase de problemas admisibles. Un resultado similar es válido para la ecuación de onda fraccionaria con derivada fraccionaria de Caputo.