La ecuación de Schrödinger no lineal (NLS) se ha utilizado a menudo como una ecuación modelo en el estudio de los estados cuánticos de sistemas físicos. La solución numérica de la ecuación NLS se obtiene utilizando el método de Galerkin con B-splines cúbicos. Hemos aplicado el esquema de Crank-Nicolson para la discretización temporal y la función base de B-spline cúbico para la discretización espacial. Se demuestran tres problemas numéricos, incluyendo un solitón único, la interacción de dos solitones y el nacimiento de un solitón estacionario, para evaluar el rendimiento y la precisión del método. Se determinan las normas de error y las leyes de conservación, y se encuentran en buena concordancia con los resultados publicados. Los resultados obtenidos muestran que el enfoque es factible y preciso. El método propuesto tiene una convergencia casi de segundo orden. La estabilidad lineal del método se realiza utilizando el método de Von Neumann.