Se introduce en este estudio el conjunto de matrices complejas sin traza. Al utilizarlo, podemos crear una nueva jerarquía de solitones que se reduce para demostrar su estructura bihamiltoniana. Además, proporcionamos la matriz de Darboux T, cuyos elementos están conectados al parámetro espectral de acuerdo con las diferentes posiciones y números del parámetro espectral. El enfoque de transformación de Darboux también se ha aplicado con éxito a sistemas superintegrables.