Este estudio muestra cómo obtener soluciones de mínimos cuadrados para problemas de valores iniciales (IVPs), problemas de valores límite (BVPs) y problemas de múltiples valores (MVPs) para ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (DEs) con coeficientes no constantes de cualquier orden. Sin embargo, sin pérdida de generalidad, el enfoque se ha aplicado a DEs de segundo orden. El método propuesto consta de dos pasos. El primer paso consiste en escribir una , que tiene incrustadas las restricciones de la DE. Este tipo de expresiones se dan en términos de una nueva función desconocida, , y satisfacen las restricciones, sin importar cuál sea . El segundo paso consiste en expresar como una combinación lineal de funciones de base independientes conocidas. Específicamente, se adoptan polinomios ortogonales como funciones de base. Esta elección requiere reescribir la DE y las restricciones en términos de una nueva variable independiente, . El procedimiento conduce a un conjunto de ecuaciones lineales en términos de los coeficientes desconocidos de las funciones de base que luego se calculan por mínimos cuadrados. Se proporcionan ejemplos numéricos para cuantificar la precisión de las soluciones para IVPs, BVPs y MVPs. En todos los ejemplos proporcionados, la solución de mínimos cuadrados se obtiene con precisión de error de máquina.