En este documento, se considera una clase de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales con impulsos en tiempos variables. Se proporciona la existencia y unicidad de la solución. Al mismo tiempo, modificando las definiciones clásicas de dependencia continua y diferenciabilidad de Gâteaux, también se presentan algunos resultados sobre la dependencia continua y la diferenciabilidad de Gâteaux de la solución en relación con el valor inicial en un nuevo sentido topológico. Para el sistema impulsivo autónomo, se da la periodicidad de la solución. Como aplicación, se obtienen las propiedades de la solución para un tipo de ecuación diferencial ordinaria no lineal controlada con impulsos en tiempos variables. Estos resultados son una base para estudiar problemas de control óptimo de sistemas gobernados por ecuaciones diferenciales con impulsos en tiempos variables.