Este artículo está dedicado al estudio de la cuestión de la existencia (en tiempo) de soluciones débiles y la derivación de propiedades cualitativas de dichas soluciones para la ecuación de onda viscoelástica no lineal con exponentes variables y términos de amortiguamiento menores. Utilizando el método de energía combinado con el método de Faedo-Galerkin, se establece la existencia local y global de soluciones. Luego, se obtiene la estimación de estabilidad de la solución al introducir una función de Lyapunov adecuada.