Derivamos expresiones analíticas exactas para el espectro espacial de Fourier de la solución brillante fundamental del solitón para la ecuación de Schrödinger no lineal en -dimensiones. Al igual que un perfil gaussiano, la transformada de Fourier para la forma de secante hiperbólica también conserva la forma. Interesantemente, este espectro de Fourier asociado a la secante hiperbólica puede ser representado por una serie infinita convergente, que puede lograrse utilizando el teorema de expansión de Mittag-Leffler. Por otro lado, dada la expresión de la serie del espectro, recuperamos su forma cerrada empleando el teorema del residuo de Cauchy para la suma. Confirmamos además que el solitón fundamental cumple características esenciales como la relación de Parseval y la relación de reciprocidad de ancho de banda de estiramiento. El solitón brillante fundamental encuentra amplias aplicaciones en óptica de fibra no lineal y sistemas de telecomunicaciones ópticas.