El modelo de Kelvin-Voigt para una franja viscoelástica bidimensional delgada estratificada se analiza tanto en el caso cuasistático como en el dinámico. Las condiciones de contorno de Neumann en las partes superior e inferior del límite y las condiciones de periodicidad con respecto a la variable longitudinal se establecen. Se construye una expansión asintótica completa de la solución en ambos casos, utilizando la reducción de dimensiones combinada con una técnica de homogeneización. El error entre la solución exacta y la asintótica se evalúa en cada caso y los resultados obtenidos justifican completamente la construcción asintótica. Los resultados fueron parcialmente anunciados en la nota corta en C.R. Acad. Sci. Paris; el presente artículo contiene las pruebas completas y generalizaciones en el caso dinámico.